作业帮且导函数在定义域内有界,证明函数有界
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:14:07
因为在其定义域为单调函数,若为单调递增,则由定义知X1
首先y>0当x^2=1时,y=2/2=1当x^2>1时,x^2
错如f(x)=1/x,在（0,无穷）上无上界
设方程f(x)＝0有2个实根,不妨设x1,x2,且(x1
这样吧你去看看华东师范大学出版的数学分析里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是
任给x∈D,有界的意思是|f(x)|≤P,上界的意思是f(x)≤M,下界的意思是f(x)≥m;1°若有界,那么存在P,使得任给x∈D,有|f(x)|≤P,所以-P≤f(x)≤P,于是P为f(x)的上界
设x2>x1,y=g(x)(1)g(x2)-g(x1)=f(x2)+a-f(x1)-a=f(x2)-f(x1)因为f(x)在定义域内是减函数,所以f(x2)-f(x1)0所以y=a-f(x)是增函数(
任取实数x1,x2且x1
申明：结果中“x0”均为“根号x0”,为简化描述,没有写根号二字,相信你有分辨的实力.（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0;limy（x右趋近于x
楼上对初等函数阐述得很详细,可惜美中不足的是对函数连续与可导的关系没弄清楚,可导函数一定连续,但连续函数却不一定可导.举个简单的例子:y=√(x^2)=|x|,显然y=|x|是初等函数,并且y=|x|
例如：y=x^2在定义域R上连续可导；y'=2x.
单调递增有严格单调和不严格单调之分.如果是不严格单调,f`(x)可以等于0,即在图像上升时,可以平一下.如果是严格单调,f`(x)可以在孤立的点处为0,即在图像上升时,最多只能在孤立点处有平的趋势,但
证明f(x)=√(x^2+1)-x在定义域内是减函数f(x1)-f(x2)>0√(x1^2+1)-x1-√(x2^2+1)+x2>0√(x1^2+1)-√(x2^2+1)>x1-x2[√(x1^2+1
不单调,只能说y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减.因为y=1/x在x=0处不连续,也不可导.
因为y=log2(x)和y=2^x-1都是增函数,所以y=log2(2^x-1)也是增函数
最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M(x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例：显然已知函数f(x)=x/(1+x²)的定义域为R.利用基