不定积分三次根号x x(根号x 三次根号x)-搜答案-智慧作业帮

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见图

积分(1-根号x^3)dx方法：变量替换,设：根号x=t,这样,dx=d(t^2)=2tdt,然后就是：积分(1-t^3)*2tdt,很容易的.积分根号[x(x-2)]dx=积分根号[(x-1)^2-

前面那个什么东西?再问：就是下面那大串式子分之一再答：求那个东东的不定积分？再问：嗯嗯再答：请稍等。。。。我还有点事，最晚什么时候给你？再问：今晚就好……万分感谢再答：再问：十分感谢再答：我那个图里题

设(x-1)^(1/6)=t,则x=1+t^6,dx=6t^5；∫[1-√(x-1)]/[1+(x-1)^(¹/³)]dx=∫[(1-t³)/(1+t²)]*(

令x=tant则：dx=sec^2(t)dt原式=∫sec^2(t)dt/sec^3(t)=∫costdt=sint+C=sin(arctanx)+C=x/√(x^2+1)+C验证：[x(x^2+1)

是无理数

代入t=x^(1/6),这是常用方法,

可以用换元法解此题.令x=t^6则有原式=∫6t^5/(t^3+t^2)dt=∫6t^3/(t+1)dt然后将t^3分解为t+1的多项式,求出积分后将X=t^6代入则得结果

三角换元过程如下图：

lnx/根号x不定积分

∫lnx/√xdx=2∫lnxd√x=2lnx√x-2∫1/√xdx=2lnx√x-4√x+C

dx^(1/2)=(1/2)x^(-1/2)dx∫x^(-1/2)lnxdx=2∫lnxdx^(1/2)

1,令³√(3-5x)=t,则x=(3-t³)/5,那么dx=-3t²/5dx∫³√(3-5x)dx=∫t(-3t²/5)dt=-3/5∫t³

令x^(1/6)=u,则x=u^6,dx=6u^5du,√x=u³,x^(1/3)=u²∫1/[x^(1/2)-x^(1/3)]dx=∫6u^5/(u³-u²)

☆⌒_⌒☆答案在这里,很简单而已.

分步积分法原式=xarctan√x-∫xdarctan√x=xarctan√x-∫x/(1+x)dx=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]