作业帮求1/根号下(x的平方+1)的三次方的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:27:59
求1/根号下(x的平方+1)的三次方的不定积分
令x=tan t 则：dx=sec^2(t)dt
原式=∫sec^2(t)dt/sec^3(t)=∫cos tdt=sin t+C=sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C
验证：[x(x^2+1)^(-1/2)+C]'=(x^2+1)^(-1/2)-1/2*2* x^2 (x^2+1)^(-3/2)
=[x^2+1-x^2](x^2+1)^(-3/2)=1/](x^2+1)^(3/2) 完全正确.
再问： sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C怎么化得
再答： tan(arctan x)=x cot(arctan x)=1/x [csc(arctan x)]^2=1+1/x^2=(x^2+1)/x^2 sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)
原式=∫sec^2(t)dt/sec^3(t)=∫cos tdt=sin t+C=sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C
验证：[x(x^2+1)^(-1/2)+C]'=(x^2+1)^(-1/2)-1/2*2* x^2 (x^2+1)^(-3/2)
=[x^2+1-x^2](x^2+1)^(-3/2)=1/](x^2+1)^(3/2) 完全正确.
再问： sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C怎么化得
再答： tan(arctan x)=x cot(arctan x)=1/x [csc(arctan x)]^2=1+1/x^2=(x^2+1)/x^2 sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)
求(1/根号下(a的平方-x的平方)的三次方)的不定积分
1/根号下(a的平方-x的平方)的三次方,求不定积分
求1/根号下(x的平方+1)的三次方的不定积分
求 X的三次方乘以根号下4减X的平方 的不定积分
X的三次方乘以根号下x的平方减9分之一求不定积分
(x平方+1)分之x的三次方,求不定积分
求不定积分x乘以根号下1+x的平方
一道求不定积分的题：根号下x/（1+三次根号下x）
求1/根号下(1-x的平方)的三次方的积分
第一题,X的三次方乘以根号下x的平方减9的不定积分 第二题根号下x加1 减1除以根号下x加1
求不定积分:积分号(1-根号X)的三次方dx；积分号根号X*（x-2）；多谢!
求不定积分!那个符号暂且用s表示.s(X的平方+根号X的三次方+3)/根号Xdx 求这个不定积分...