不定积分dx 根号9-4x^2-搜答案-智慧作业帮

令u=√v,v=4x²+1,dv=8xdx∫√(4x²+1)dx=∫√v*1/(8x)*dv,这个x无法抵消,所以要用另一种代换法√(4x²+1)=√[(2x)²

∫（x+√2-（√2+4）/（x+√2）dx=∫1dx-（√2+4）∫1/（x+√2）=x-(√2+4)ln|x+√2|+C

$x[(x)^(1/2)+1)]dx=$[(x^(3/2)+x]dx=(5/2)*x^(5/2)+x^2/2(积分号9到4)=(5/2)*(9)^(5/2)+(9)^2/2-(5/2)*(4)^(5/

三角换元过程如下图：

令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝（1/2）cosudu.∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu＝∫［（cosu）^

分部积分法：∫√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫x^2/√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫(9+x^2-9)/√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫√(9+x^2

令1/[(x-1)(x²+4x+9)]=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+4x+9)==>1=A(x²+4x+9)+(Bx+C)(x-1)1=Ax²+4Ax

dx^(1/2)=(1/2)x^(-1/2)dx∫x^(-1/2)lnxdx=2∫lnxdx^(1/2)

解∫x√(4x²-1)dx=1/8∫√(4x²-1)d(4x²-1)=1/8∫√udu=1/8×(2/3)×u^(3/2)+C=1/12(4x²-1)^(3/2

第一题看不明白第二题：　　∫x/(4-5x) dx　　=∫(x-4/5+4/5)/(4-5x) dx　　=∫[1/5-4/(25x-20)]dx　　=x/5-4/25 ∫

令√（x＋1）＝u,则：x＝u^2－1,∴dx＝2udu.∴∫［x/√（x＋1）］dx＝2∫［（u^2－1）/u］udu＝2∫u^2du－2∫du＝（2/3）u^3－2u＋C＝（2/3）（x＋1）√（

∫√(x²-9)/xdx=√(x²-9)-3arcsec(x/3)+C

∫x^9/√(2-x^20)dxletx^10=(√2)siny10x^9dx=(√2)cosydy∫x^9/√(2-x^20)dx=(1/10)∫dy=(1/10)y+C=(1/10)arcsiny

1.∫_(-1)^(2)1/(11+5x)³dx=(1/5)∫_(-1)^(2)1/(11+5x)³d(5x)=(1/5)∫_(-1)^(2)(11+5x)^(-3)d(11+5x

令x＝3/（2cosu）,则：cosu＝3/（2x）,dx＝3｛sinu/［2（cosu）^2］｝du.∴∫｛1/［x^2√（4x^2－9）］｝dx＝∫｛（2cosu/3）^2/√［9/（cosu）^

分步积分法原式=xarctan√x-∫xdarctan√x=xarctan√x-∫x/(1+x)dx=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]