1的平方加2的平方减3的平方

1*1-2*2+3*3-4*4+5*5-6*6……99*99-100*100=(1-2)*(1+2)+(3-4)*(3+4)+(5-6)*(5+6)……(99-100)*(99+100)=-1*3+(

-5050

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=(1-2)(1+2)-(3-4)(3+4)...+(99-100)(99+100)+101^2=-(1+2+...+99+10

1+2+……+n=n(n+1)(2n+1)/6,可以用数学归纳法证再答：亲，可以证明一下，这已经是一个公式了再答：给个好评吧再问：这也是过程，我又不是不知道答案再答：利用公式（n-1)3=n3-3n2

这么算由题可得：100²-99²+98²-97²+……+2²-1²=（100²-99²）+（98²-97

100的平方减99的平方加98的平方减97的平方...加2的平方减1的平方等于多少?急!100^2-99^2+98^2-97^2+96^2.+2^2-1=(100^2-99^2)+(98^2-97^2

12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题,没有给出其直接的推导过程.其实,该求和公式的直接推导并不复杂,也没有超出初中数学内容.设：S=12+

＝20^2-19^2+18^2-17^2……+2^2-1=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=20+19+18+17+……+2+1=(1+20)×2

1²＋2²＋.＋n²=n（n＋1）（2n＋1）/6本题n=100代入有原式=100×101×201÷6=338350

因为5+6=116的平方-5的平方=117+8=158的平方-7的平方=15所以原式化为1+2+3+……+100+101=(1+101)*101/2=51*101=5151

平方差原式=(101²-100²)+(99²-98²)+……+(3²-2²)+1²=(101+100)(101-100)+(99+

1-2的平方加3的平方-4的平方+5的平方-6的平方‘.+99的平方-100的平方+101的平方=1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+.+(101+100)x(101-100)=1+2

由平方差公式得:原式=(1+2000)*2000/2=2001000

利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^

1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+4+……+99+100)=-5050

s=1^2-2^2+3^2-4^2+.+99^2-100^2s=(1+2)*(1-2)+(3+4)*(3-4)+.+(99+100)*(99-100)s=-(1+2)-(3+4)-.-(99+100)

根据公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以原题=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+1000^2=1000×1001×2001/6=3338

把这个式子转成1+3方-2方+5方-4方.+2007方-2006方=1+（3+2）（3-2）.+（2007+2006）（2007-2006）=1+2+3+4+5+.+2006+2007然后再等差数列的

(1²-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+…+(2005²-2006²)+2007²=-3-7-11-1

好像没有特别简单的方法.就是根据x²-y²=(x+y)(x-y)吧原式=19+15+11+7+3=55