1的平方分之一加到n的平方分之一求和推导-搜答案-智慧作业帮

(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*.*(1-1/n^2)=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*.*(1-1/n)(1+1

如下图

n(n+1)(2n+1)/6方法有很多种,这里就介绍一个我觉得很好玩的做法想像一个有圆圈构成的正三角形,第一行1个圈,圈内的数字为1第二行2个圈,圈内的数字都为2,以此类推第n行n个圈,圈内的数字都为

12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题,没有给出其直接的推导过程.其实,该求和公式的直接推导并不复杂,也没有超出初中数学内容.设：S=12+

1/2^2+1/3^2……+1/100^2≤1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(99*100)=1-1/2+1/2-……+1/99-1/99-1/100=1-1/100=99/100

因为（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1所以n^2=[(n+1)^3-n^3-3n-1]/3为计算1^2+2^2+3^2+.+n^2将上面表达式带入然后可以抵消掉很多中间项,再简单合并一下剩余部

利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^

过程在图上,我一共做了4种证法,你可以任选.

结果是pi^2/6, pi是圆周率.详细过程可以看图片.

证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立假设n=m时等式成立但n=m+1时左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1=1-2

没有初等表达式能表示这个结果,只能知道n越大,上式越接近π的平方除以6想多知道点东西的话,可以搜一下黎曼函数

即(m²-4m+4)+(n²+2n+1)=0(m-2)²+(n+1)²=0所以m-2=n+1=0m=2,n=-1所以原式=1/2-(-1/1)=3/2

这个和没有公式可算.但是,如果让n趋于无穷,则和为(π^2)/6.

1+2的平方分之1加3的平方分之一加4的平方分之1加……加n的平方分之1＜1+1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/[(n-1)*n]=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-

施主,你是不是把每一项的分子分母搞颠倒了?如果没有,这题就没法求,除非给定具体的n,然后通分,别无二法.如果把每项的分子分母颠倒过来,就有办法求和了.an=[(n+1)^2+1]/[(n+1)^2-1

先给评价再解,不然像别人一样解完就跑了.再问：？再问：？？？？再问：喂喂喂再问：求解再问：他妈的

证明：因为1+1/22+1/32+1/42+……+1/n2

1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2

m的平方减4m加n的平方加2n加5等于0(m-2)^2+(n+1)^2=0m-2=0n+1=0m=2n=-11/m-1/n=1/2+1=3/2

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