作业帮三阶逆矩阵中A的-1次方=A的绝对值分之一如何算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 19:24:00
我们知道,如果矩阵B和C成立BC=En,则B和C互为逆矩阵,从而当然B和C都是可逆的.用这个知识,本题只要证明（En-A）*（En+A+A的平方+……+A的k-1次方）=En即可,这很简单可得.
看你的问题的关键是|A*|=|A|^(n-1)在什么情况下成立答案是:A是方阵都成立.给你个证明看看:
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
3的n次方乘以2的n-1次方.
(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2
直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句：给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.
[a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009c(a+b+c)^2009c(a+b+c)
因为AA*=|A|E左端取行列式=|AA*|=|A||A*|,右端取行列式=||A|E|=|A|^n所以|A||A*|=|A|^n|A*|=|A|^(n-1)
是的,因为|A*B|=|A||B|,所以|A^n|=|A*A^(n-1)|=|A||A^(n-1)|=...=|A|^n
等于.由性质(AB)^-1=B^-1A^-1知(A^4)^-1=A^-1A^-1A^-1A^-1=(A^-1)^4再问：请问老师我这个计算过程对吗？照此计算，A的逆是不是相当于把B的逆的第二行的-1倍
Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.
先把A相似成一个对角矩阵.这样A的n次方就可以变到对对角矩阵作用了
证明A,B有相同的Jordan标准型即可.再问：矩阵论中这道证明题，A的平方=A,A的满秩分解为A=BC,证明,CB=I这道题呢，我多给你分。再答：BCBC=BCB列满秩，存在D使得DB=I同理C行满
A*=|A|A^-1|（2A)^-1+A*|=|(1/2)*A^-1+(1/2)*A^-1|=|A^-1|=1/|A|=2所以选C
A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根
这种算法没有问题因为矩阵乘法满足结合律这样算也确实比一个个乘简便
这一题是有规律的A^2=（14）（01）A^3=（16）（01）A^n=（12+2*(n-1)）（01）A^100=（12+2*(100-1)）（01）A^100=（1200)（01）
1-1-1-11-1-1-11|A-λE|=1-λ-1-1-11-λ-1-1-11-λ=-(λ+1)(λ-2)^2所以A的特征值为-1,2,2解出(A+E)X=0的基础解系:a1=(1,1,1)^T解