三阶矩阵A 2I,A-5I是不可逆矩阵-搜答案-智慧作业帮

2题的解法一样根据要证明可逆的矩阵凑积＝单位矩阵的多项式 2题过程如下图：

A=3*ones(1,100);%对角线元素>>B=1*ones(1,99);%对角线上方的元素,个数比A少一个>>C=9*ones(1,99);%对角线下方的元素,个数比A少一个>>diag(A)+

3

可以为0,A为零矩阵可以为1,举例A=001000000可以为2,举例A=010001000不可以为3,因为矩阵的特征值全部为0则可知|A|=0那么A的秩一定小于3

a、b、c都是三维列向量,a=（x11,x21,x31)^T、b=（x12,x22,x33)^T、c=（x13,x23,x33)^T

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

13+根号303-根号30

A^2+3B=AB+9IAB-3B=A^2-9I(A-3I)B=A^2-9IB=(A-3I)^(-1)(A^2-9I)=6-10075215再问：那个(-1)最后是1/|A|乘A*这样当做逆矩阵来算吗

若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.

IAI=(-2)*(-3)*4=24A*的特征值为（-1/2）*24=-12 （-1/3）*24=-8 24/4=6A* -5I 的特征值为-12-

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1

反证法,如果A可对角化,那么对角化A=PDP^{-1}之后A^3=PD^3P^{-1}=0=>D^3=0=>D=A=0,矛盾

|A*|=|A|^(n-1)=2^2=4.证：A*=|A|A^(-1),得|A*|=|A|^n*|A^(-1)|=|A|^(n-1).

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

A的特征值为1,-1,2A-5I的特征值是-4,-6,-3所以|A-5I|=(-4)*(-6)*(-3)=-72

看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I

det(A-I)=det(A-I)?自己等于自己?再问：det(A-I)=det(A+2I)=det(3A+2I)=0打错了~再答：det(A-sI)=0是一个关于s的三阶方程，根据上面式子可以得到它

A逆=1/\A\A*A*=\A\A逆\A\=1×2×（-3）=-6A*的特征值分别为-6÷1=-6,-6÷2=-3,-6÷（-3）=2所以A*+E的特征值为-6＋1=-5,-3＋1=-2,2＋1=3从