作业帮三阶常系数齐次线性微分方程通解公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:12:27
令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.
应该这样∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0∴r=±√2i故微分方程y”+2y=0的通解是：y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).
单根就是呀
令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0u''=u'/xdu'/u'=dx/xlnu'=lnx+lnc1=lnc1xu'=c1xdu/dx
当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1
这种题分为两种类型：1.不带有三角函数的.2.带有三角函数的.
太多了,不过都是用特征方程法解吧,这些都很容易的解第一个特征方程r^4-4r=0r=4,r=0通解y=C1e^(4x)+C2
y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f
（a-1）(a+1)=0a²-1=0所以方程为y''-y=0
用幂级数法：设y=c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n+...则y'=c1+2c2x+3c3x^2+...+ncnx^(n-1)y"=2c2+6c3x+12c4x^2+...+n(n-1)cn
常数变易法是一种利用假设求特解的办法.按照解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解现已知齐次方程的通解为CY(x),人们推测：把C换成C(x),将C(x)Y(x)代入非齐方程,如果能
要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.
由通解的形式可知，特征方程的两个根是r1，2=1±i，从而得知特征方程为（r-r1）（r-r2）=r2-（r1+r2）r+r1r2=r2-2r+2．由此，所求微分方程为：y″-2y′+2y=0．故答案
常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化
ds/dt=vdv/dt=aF=k1sf=k2va=(F-f)/m=k1s-k2vd^2s/dt^2+k2ds/dt-k1s=0特征方程x^2+k2x-k1=0x1={-k2+根号下(k2^2+4k1
特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3
y'=x^2的通解是y=1/3x^3+c（c是常数）y''-3y'=0的通解是y=e^3x+c或y=c（c是常数）
说实话,你在百度上问这么大的问题一般是不会有什么好回答的,非齐次的通解=齐次下的通解+非齐次下特解.齐次下的通解用特征方程求,去看书上第7节.非齐次的特解有两种类型,书上第8节.你最好去看一下书,没有
y=(C1+C2x)e^(-x)