三角形abc acb=90 g是三角形abc的重心 cos

取AG中点P,连接PE、PF,由中位线性质：PE∥FC,PE=1/2GC由中位线性质：PF∥GE,因为PE∥FC,PF∥GE,四边形PFCE为平行四边形.PE=FG即FG=1/2GCFG=1/2(FC

S三角形ABCD=1什么意思?如果是s三角形abc=1的话S三角形AFE=1/4,S三角形BEG=1/2如果S平行四边形abcd=1的话S三角形AFE=1/8,S三角形BEG=1/4

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD于是四边形BGCE是平行四边形所以向量GB=向量CE所以向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE而由向量GA+向量GB+向量GC=0得向量GB+向

设:AB边上的高为CE,中线为CD,则CG=2CD/3;CD=AB/2=5/2∴CG=2/3(5/2)=5/3设G到斜边AB的距离为GF在ΔCDE中:GF/CE=DG/DC===>GF=DG*CE/D

证明：连接AG、AF,由于D是AC的中点,E是AB的中点,所以ED是三角形CAG的以GA为底的等腰平分线,所以AG//ED,同理,AF//ED,因为,过一点平行于一条直线的直线只能有一条,所以,G、A

连结EF,则EF‖AB,且EF＝0.5AB,又∵EF‖AB,∴△EFG∽△ABG,有GE：GA＝GF：GB＝EF：AB＝1：2,同理可证,DG：GC＝1：2,∴GE:GA=GF:GB=DG:GC=1:

没图吗?

S△ACG:S△ABD=2:3

EF/BC=AE/AB=AG/AD=2/5S△AEF/S△ABC=(1/2AG*EF)/(1/2AD*BC)=4/25

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形\x0d∴向量GB=向量CE\x0d∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE\x0d由向量GA+向量GB+向量GC

用等底等高来证,就比如从A向BC作高,那么又因为BD＝CD,所以三角形ABD和三角形ACD面积相等,将面积之间的关系式列出来,再等量代换就行了~再问：麻烦把整个过程写出来好吗？听的不太懂！再答：再答：

证明：因为AE,BF,CD是三角形ABC的三条中线,所以GE：GA=GF：GB=GD：GC=1：2（三角形的重心定理）.

三角形是由三条线段〔首尾相接组成的封闭〕的图形三角形的面积=二分之一的底×高

证明：建立空间直角坐标系O-XYZ设A（0,0,0）C(b,a,0)D1(0,a,c)D(0,a,0)B1(b,0,c)由三角形重心坐标公式可得G（b/3,2a/3,c/3)向量GD（-b/3,a/3

解题思路：由平行线性质得AD∥EG,从而得∠2=∠E，结合∠1=∠3，∠E=∠3，得∠1=∠2解题过程：

0.250.250.5

重心是三条中线的交点延长CG交AB于E,因为G是三角形ABC的重心,所以CE为斜边AB上的中线,所以CE=AE=BE所以角BAC=角ACE因为角ACB=角AGC=90度所以三角形CGA相似于三角形AB

(原题少了DE∥BC的条件)如图,点M、N为AB、AC中点,BM、CN交于P,则MN∥BC,且MN=BC/2,由△PMN∽△PBC得PM/PB=MN/BC=1/2； 当DE∥BC时∴ME/E

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点

证明过程比较繁琐,讲讲思路吧（本人有点懒）,设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出OD