一直F为双曲线x2 a2-y2 b2=1的右焦点,过原点的直线

（1）由题意得16a2−36b2＝1a2+b2＝16，求得a=2，b=23∴双曲线的方程为x24−y212=1（2）设直线的方程为x=ty+4，由x＝ty+4x24−y212＝1消去x得（3t2-1）

如图所示．取右焦点F（c，0），渐近线y＝bax．∵FM⊥OM，∴可得直线FM的方程为y＝−ab(x−c)，令x=0，解得y=acb，∴E(0，acb)．∴线段FE的中点M(c2，ac2b)，又中点M

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．由三角形的中位线定理可得：|OM|=12|PF′|=12（|PF|-2a）=12|PF|-a=|MF|-a，∴|O

依题意设AB的中点为C，则C（a2c，0），F（c，0），∴|FC|=c-a2c=c2−a2c=b 2c将x=a2c代入双曲线渐近线方程y=bax，得y=ba•a2c=abc，∴|AB|=2

如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=ba，|FF′|=2c，满足

（Ⅰ）双曲线C的右准线为x＝a2c，渐近线为y＝±bax．因为右准线与一条渐近线的交点坐标为(43，253)，所以c2＝a2+b2a2c＝43ba•a2c＝253，解得a2=4，b2=5，c2=9．于

由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=bax，则另一渐近线OB的方程为y=-bax，设A（m，bma），B（n，-bna），∵AF＝4FB，∴（c-m，-bma）=4（n-c，-bna

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=c

（1）∵双曲线在一，三象限的渐近线为y=bax，右焦点F（c，0）∴所求的直线l：y＝−ab(x−c)由y＝bax及y＝−ab(x−c)联立解得P的坐标P：(a2c，abc)所以点P在直线x＝a2c上

（1）因为双曲线的离心率e＝2，所以双曲线是等轴双曲线．-----------（2分）设双曲线方程为x2-y2=a2，则因为双曲线过点P(5，1)，所以有a2=4所以双曲线方程为x2-y2=4----

2条渐近线方程是：y=±bax，∵右准线与一条渐近线交于点A，可设点A（a2c，abc），∵△OAF的面积为a22（O为原点），∴12c•abc=a22，∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，∴渐近线的斜率

设过F（c，0）与一条渐近线bx-ay=0垂直的直线为l，则l的方程为：y=-ab（x-c），由y＝baxy＝−ab(x−c)得：x=a2c，y=abc，即A（a2c，abc），∵△OAF的面积为32

由题意可设直线方程为：y=k（x-c）代入双曲线方程得：（b2-a2k2）x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0，方程有两根，可设为x1＞0，x2＜0：x1•x2=（-a2k2c2-a2b2

设A(x1,y1),B(x2,y2),∵|AF|=λ|BF|,又B在AF上,∴向量AF=λ倍向量BF,∴(c-x1,-y1)=λ(c-x2,-y2),∴y1＝λy2,①把l的方程：y＝√3/3(x-c

双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±bax．∵过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，∴ba＝tan30°＝33，∴a=3b，∴c＝a2+b2=2b，∴双曲

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12a2−y12b2＝1，x22a2−y22b2＝1，两式相减可得，(x1+x2)(x1−x2)a2＝(y1+y2)(y1−y)2b2∵线段AB的中点坐标为N

（1）由题意知b2=2a2，c2=3a2，代入双曲线得x2+2x-1-2a2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=-2，x1x2=-2a2-1，y1y2=x1x2-（x1+x2）

由题意，圆F的方程为：（x+c）2+y2=b2，双曲线的渐近线方程为：bx±ay=0∴F到渐近线的距离为d=bca2+b2=b∴圆F与双曲线的渐近线相切故选C．

双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±bax，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kOA=2ba1−b2a2=2aba2−b2，∴直线l的方程为y=2aba2−b2（x