1x5分之一加5乘9分之一加9乘13分之1

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/

先把所有的都乘2,比如1乘3分之2就写成1减3分之一,接着后面就是2分之一减4分之一,以次类推.最后再除以2

∵1乘3分之一加3乘5分之一.一直到2009乘2011分之一∴原式=1/2*（1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+...+1/2*（1/2009-1/2011）=1/2*（1-1/3+1/3-1

1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9=1/3(1/2+1/4)+1/5(1/4+1/6)+1/7(1/6+1/8)+1/8*1

该题使用裂项法.1乘3分之一等于（1-1/3）的二分之一,之后类推,所以得原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消）

裂项法：2乘4分之一加3乘5分之一加4乘6分之一加……9乘11分之一=1/2×（1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/9-1/11）=1/2×（1/2+1/3-1/10-1/11）

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/

1/1*3+1/3*5+1/3*5+1/5*7+...+1/19*21=1/2（2/1*3+2/3*5+2/3*5+2/5*7+...+2/19*21）=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1

1+2+3+……+n=n(n+1)/21/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]于是原式=2×[1/2-1/(2+1)]+2×[1/3-1/(3+1)]+……+2

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4之一加4乘5分之一,省略号,最后加39乘40分之一＝（1－2分之1）＋（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋（4分之1－5分之1）＋……＋（39分之1－40

1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)(2n+1)=[2/1*3+2/3*5+……+2/(2n-1)(2n+1)]/2={(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/9*10*11=(1/1)*[1/（2*3）]+(1/2)*[1/(3*4)]+.+(1/9)[1/(10*11)]=(1/1)*(1/2-1/3)+(1/2)

1*5分之一加5*9分之一加9*13分之一加13*17分之一加17*21分之一=1/4*(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21)=1/4*(1-1/21

1乘5分之一=(1-1/5)/45乘9分之一=(1/5-1/9)/49乘13分之一=(1/9-1/13)/4……33乘37分之一=(1/33-1/37)/4所以1乘5分之一加5乘9分之一加9乘13分之

1/n*(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))原式=1/2*（1-1/3+1/3-1/5+省略号+1/2009-1/2011）=1/2（1-1/2011）=1005/2011

1/(3×5)=(1/3-1/5)/21/(5×7)=(1/5-1/7)/2...原式=(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)/2=(1/3-1/13

以下*表示乘号=1/2*(2/1*3)+1/2*(2/3*5)+……+1/2*(2/2007*2009)=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*(1/2007-1/2009

1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一...49加50分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/49-1/50=1-1/50=49/50

这题规律错了吧.应该是18乘20分之一吧再问：1乘3分之一加2乘4分之一......加18乘20分之一加19乘21分之一再答：是（1×3）分之一加（2×4）分之一.......还是1×（3分之一）加2

1/（1*5）=1/4（1-1/5）1/（5*9）=1/4（1/5-1/9）依此类推原式=1/4（1-1/5+1/5-1/9+.+1/97-1/101）=1/4（1-1/101）=1/4（100/10