已知函数f（x）满足：f（1）=14

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:58:20

已知函数f（x）满足：f（1）=

令x=y=0，则4f²（0）=f（0）+f（0），
即f（0）=0或f（0）=
1
2，
若f（0）=0，则令y=0，有4f（x）f（0）=2f（x），
即f（x）=0，这与f（1）＞0矛盾，
∴f（0）=
1
2，
∵f（1）=
1
4，
令x=y=1，则4f²（1）=f（2）+f（0），
∴f（2）=4×
1
16-
1
2=-
1
4，
令x=2，y=1，则4f（2）f（1）=f（3）+f（1），
∴f（3）=4×（-
1
4）×
1
4-
1
4=-
1
2，
令x=y=2，则4f²（2）=f（4）+f（0），
∴f（4）=4×
1
16−
1
2=-
1
4，
令x=4，y=1，则4f（4）f（1）=f（5）+f（3），
∴f（5）=4×(−
1
4)×
1
4−(−
1
2)=
1
4，
∵f（1）=
1
4，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），
令y=1，则4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x-1）即f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），即f（x+1）=f（x+2）+f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+2）=-f（x-1），即f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴函数f（x）是最小正周期为6的函数，
∴f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=
1
4，
故答案为：
1
4．

已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex- 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f（x）满足：f（1）=14 已知函数f（x）满足：已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，已知函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=2x-1 1.已知二次函数f（x）满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4, 已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知一次函数fx满足f（f（2x+1）=8x-7.则f（x）=