用定义法证明二重极限lim(√(xy+1)-1)/xy=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:30:36

分子分母同乘以√(xy+1)+1,则分子变为：xy
分母变为：(x+y)[√(xy+1)+1]
其中：[√(xy+1)+1]的极限存在
下面只需证明lim xy/(x+y)极限不存在即可.
取两条特殊路线：
1、令(x,y)沿y=x趋于(0,0),则极限为：lim x²/(2x)=0
2、令(x,y)沿y=x²-x趋于(0,0),则极限为：lim x(x²-x)/(x+x²-x)=lim (x³-x²)/x²=-1
因此极限不存在.

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