作业帮设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 13:49:29
设A，B，C∈（0，
| π |
| 2 |
∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin2C+cos2C=1，
∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
1
2，
在A，B，C∈（0，
π
2）内sinA＞0，sinB＞0，sinC＞0，
由题中条件得sinA-sinB=sinC＞0，
又由正弦函数增减性得A＞B，
∴0＜A-B＜
π
2，
则A-B=
π
3，即B-A=-
π
3．
故选A
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin2C+cos2C=1，
∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
1
2，
在A，B，C∈（0，
π
2）内sinA＞0，sinB＞0，sinC＞0，
由题中条件得sinA-sinB=sinC＞0，
又由正弦函数增减性得A＞B，
∴0＜A-B＜
π
2，
则A-B=
π
3，即B-A=-
π
3．
故选A
设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（ ）
设A,B,C属于(0,90度),SINA+SINC=SINB,COSB+COSC=COSA,则B-A等于
sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=o,则cos(A-B)=______
cosB/cosC=-b/2a+c为什么可以直接转化成cosB/cosC=-sinB/（2sinA+sinC）?
已知sina+sinb+sinc=0且cosa+cosb+cosc=0 求cos(a-b)的值
2sinC-sinA/sinB=cosA-2cosC/cosB 如何整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
已知 A+B+C=π,sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC.求 ( cos2A+cos2B+cos
SINA+SINB+SINC=COSA+COSB+COSC=0,求TAN(A+B+C)+TANA*TANB*TANC
已知sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是?
sinA＋sinB＋sinC＝0,cosA+cosB+cosC＝0,则cos（A-B）的值是多少?
已知sinA+sinB=sinC,cosA+cosB=cosC,求cos(A-B)的值
sinA+sinB+sinc=0 cosA+cosB+cosC=0 cos(B-C)