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三角形的三边为a.b.c.,满足a的平方加2的平方减2ab减2bc加c的平方问该三角形是什么三角形说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 21:12:45
三角形的三边为a.b.c.,满足a的平方加2的平方减2ab减2bc加c的平方问该三角形是什么三角形说明理由
a⑵+2b⑵-2ab-2bc+c⑵=0
由a²+2b²-2ab-2bc+c²=0得
(a²+b²-2ab)+(b²-2bc+c²)=0,
得(a-b)²+(b-c)²=0;
(a-b)²和(b-c)²都是平方数,所以都是大于等于0的.
要使它们的和等于0,只能它们都等于0,所以a-b=0,b-c=0
于是可得a=b,b=c,所以a=b=c,
所以该三角形是等边三角形(又叫正三角形)