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只加第一名.已知函数y=f(x)是偶函数,其图像与x轴有4个交点,试求方程f(x)=0的所有实根的和.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:04:28
只加第一名.已知函数y=f(x)是偶函数,其图像与x轴有4个交点,试求方程f(x)=0的所有实根的和.
和为0,由题若有交点为原点则不成立
设其中两个不相等(非原点)的交点为(x1,0),(x2,0)
因为函数y=f(x)是偶函数,所以f(-x1)=f(x1)=0,f(-x2)=f(x2)=0
所以方程f(x)=0的所有实根为方程f(x)=0的所有实根-x1,x1,-x2,x2
所以和为0