在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:42:41
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)利用(2
(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值
(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值
第一个问题:
∵AD=AB, ∴∠D=∠ABD, ∴∠BAC=∠D+∠ABD=2∠D, ∴∠D=∠BAC/2.
∵AC=BC、∠C=90°, ∴∠BAC=45°, ∴∠D=45°/2=22.5°.
第二个问题:
利用赋值法,令AB=1,则容易求出:AB=√2,∴CD=1+√2.
∵∠D=22.5°、∠C=90°,∴∠CBD=67.5°,∴tan67.5°=tan∠CBD=CD/BC=1+√2.
又tan22.5°=tan∠D=BC/CD=1/(1+√2)=(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]=√2-1.
于是:
(1/tan67.5°)cos45°+√[(sin45°-tan22.5°)^2]
=[1/(1+√2)]×(√2/2)+(√2/2-√2+1)
={(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]}×√2/2-√2/2+1
=[(√2-1)/(2-1)]×√2/2-√2/2+1
=1-√2/2-√2/2+1
=2-√2.
∵AD=AB, ∴∠D=∠ABD, ∴∠BAC=∠D+∠ABD=2∠D, ∴∠D=∠BAC/2.
∵AC=BC、∠C=90°, ∴∠BAC=45°, ∴∠D=45°/2=22.5°.
第二个问题:
利用赋值法,令AB=1,则容易求出:AB=√2,∴CD=1+√2.
∵∠D=22.5°、∠C=90°,∴∠CBD=67.5°,∴tan67.5°=tan∠CBD=CD/BC=1+√2.
又tan22.5°=tan∠D=BC/CD=1/(1+√2)=(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]=√2-1.
于是:
(1/tan67.5°)cos45°+√[(sin45°-tan22.5°)^2]
=[1/(1+√2)]×(√2/2)+(√2/2-√2+1)
={(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]}×√2/2-√2/2+1
=[(√2-1)/(2-1)]×√2/2-√2/2+1
=1-√2/2-√2/2+1
=2-√2.
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值.
在RT三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,延长CA至点D,使AD=AB,连接BD,求tanD的值
(初三数学)在RT三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,延长CA至点D,使AD=AB,连接BD,求tanD
在三角形ABC中,角BAC=90°且AB=2AC,延长BC到D,使CD=BC,求角CAD的度数
已知在三角形ABC中AB=AC,角A=100度.延长AB到D,AD=BC,求角DCB的度数
一道初三的数学几何题在△ABC中,AC=2DC,AD=√5DC(1)求∠C的度数.(2延长CA到F,使AF=CD,延长C
如图,已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD,DC=CA,求∠BAC的度数
在RT三角形ABC中,AC=BC,延长CA至点D,使AD=AB,连接BD,则角D=___(求详细过程,理由)
如图,AB、AC是圆O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=40°,求∠BOC的度数
AB,AC是圆O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=40°,求∠BOC的度数