设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:14:09
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证
ME=MF ME⊥MF
ME=MF ME⊥MF
连接AM
∵M是BC中点
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC(三线合一)
等腰RT△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=45°
∴∠MAC=∠MAB=90°/2=45°=∠B
∴AM=BM
∵PF⊥AC
∴∠PFC=90°
∴∠FPC=180°-∠C-∠PFC=180°-45°-90°=45°=∠C
∴PF=FC
∵PE⊥AB,BA⊥AC,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AE=PF=FC
∴BE=AB-AE=AC-FC=AF
在△EBM和△FAM中,BM=AM,∠B=∠MAC,BE=AF
∴△EBM≌△FAM(SAS)
∴EM=MF,∠BME=∠AMF
∴∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠EMA+∠BME=∠BMA=90°
∴EM⊥MF
∵M是BC中点
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC(三线合一)
等腰RT△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=45°
∴∠MAC=∠MAB=90°/2=45°=∠B
∴AM=BM
∵PF⊥AC
∴∠PFC=90°
∴∠FPC=180°-∠C-∠PFC=180°-45°-90°=45°=∠C
∴PF=FC
∵PE⊥AB,BA⊥AC,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AE=PF=FC
∴BE=AB-AE=AC-FC=AF
在△EBM和△FAM中,BM=AM,∠B=∠MAC,BE=AF
∴△EBM≌△FAM(SAS)
∴EM=MF,∠BME=∠AMF
∴∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠EMA+∠BME=∠BMA=90°
∴EM⊥MF
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证
如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
在等腰直角三角形ABC中,P是斜边上一点,PE⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为E,F,D是BC中点,求证:DE⊥DF
高一数学 直线与方程设M是等腰三角形ABC的底边BC的中点 P是直线BC上的任意一点,PE垂直于AB,E为垂足,PF垂直
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,求证,PD=EF
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高.
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.