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高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:24:15
高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积,
将z=x^2+y^2作为被积函数
V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0,确定
=∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限:x下限0,上限4-y;y下限0,上限4)
=∫ 2(y^3-32y+64)/3dy
= (y^4-64y^2+256y)/6 | (y下限0,上限4)
= 256/6
=128/3