一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )A.若r=m,则方程组A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 03:30:53
一道线性代数选择题
对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )
A.若r=m,则方程组AX=b有解
B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解
C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解
D.若r<n,则方程组AX=b有无穷多解
对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )
A.若r=m,则方程组AX=b有解
B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解
C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解
D.若r<n,则方程组AX=b有无穷多解
非齐次方程组Ax=b有没有解就看r(A)=r(A,b)是不是成立了.
系数矩阵A是m×n矩阵,增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,已知结论是r(A)≤r(A,b)≤1+r(A),又r(A,b)≤m,r(A,b)≤n+1.
A、r=m说明m≤n,此时(A,b)也是m行,其秩r(A,b)≤m.由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得m≤r(A,b)≤1+m.所以r(A,b)=m.所以方程组有解.
B、r=n说明m≥n.由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得n≤r(A,b)≤1+n.r(A,b)可能是n,也可能是n+1=.
例如
x1+x2=1
x1-x2=1
2x1+2x2=0
r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解
C、m=n对于r(A)=r的取值是多少没有什么影响.既然r的取值不是固定的,r(A)=r(A,b)是不是成立自然无法判断了.任何结论都是可能的
D、由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得r≤r(A,b)≤1+r,而r<n时还是无法判断r(A,b)=r还是r(A,b)=1+r.
例如:
x1+x2=0,r=1<2,方程组有无穷多解.
x1+x2+x3=0
x1+x2+x3=1,r=2<3,方程组无解
系数矩阵A是m×n矩阵,增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,已知结论是r(A)≤r(A,b)≤1+r(A),又r(A,b)≤m,r(A,b)≤n+1.
A、r=m说明m≤n,此时(A,b)也是m行,其秩r(A,b)≤m.由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得m≤r(A,b)≤1+m.所以r(A,b)=m.所以方程组有解.
B、r=n说明m≥n.由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得n≤r(A,b)≤1+n.r(A,b)可能是n,也可能是n+1=.
例如
x1+x2=1
x1-x2=1
2x1+2x2=0
r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解
C、m=n对于r(A)=r的取值是多少没有什么影响.既然r的取值不是固定的,r(A)=r(A,b)是不是成立自然无法判断了.任何结论都是可能的
D、由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得r≤r(A,b)≤1+r,而r<n时还是无法判断r(A,b)=r还是r(A,b)=1+r.
例如:
x1+x2=0,r=1<2,方程组有无穷多解.
x1+x2+x3=0
x1+x2+x3=1,r=2<3,方程组无解
一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )A.若r=m,则方程组A
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r(A)=r,则下列结论中正确的是
问个线性代数题设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A=BC
线性代数设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m*n矩阵,则下列命题中正确的是(不定项选择)1.若Ax=0
设矩阵A(m*n)的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b()
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R(A)=r
线性代数设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,R(A)=r,且AB=0,则R(B)的取值范围是(0,n-r)
线性代数的题目设A,B分别为m*n,n*t的矩阵,求证:(1)若r(A)=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)=
线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与
设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r(A)=4 B.r(A
m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a(n-r+1)是非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解向量,证明:a
非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程个数为m,R(A)=r,则