如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 04:46:34

（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD=FG；
②若BC=4，AB=6，试求AE的长．

（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵∠MAC=∠ABC，

∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB，
∴MN是⊙O的切线．
（2）①证明：∵D是弧AC的中点，
∴∠DBC=∠ABD，
∵AB是直径，
∴∠CBG+∠CGB=90°；
∵DE⊥AB，
∴∠FDG+∠ABD=90°，
∵∠DBC=∠ABD，
∴∠FDG=∠CGB=∠FGD，
∴FD=FG．
②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．
∵∠DBC=∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DH．
∴△BDE≌△BDH．
∴BE=BH．
∵D是弧AC的中点，
∴AD=DC．
∴Rt△ADE≌Rt△CDH．
∴AE=CH．
∴BE=AB-AE=BC+CH=BH，即6-AE=4+AE，
∴AE=1．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．如图,△ABC内接于半圆O,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC＝∠ABC,AE＝4,DE＝8,求EF 如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC 三角形ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN 已知：△ABC内接于圆O,过点A作直线EF.若直线AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是圆O的切线. 如图9-76,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．三角形ABC内接于圆O过点A作直线EF AB为直径则我们有角CAE=∠B反过来AB为直径∠CAE=∠B那么EF是圆O的切（2014•徐州模拟）已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥AB，设MN交∠BCA的平分线于点如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC