作业帮非欧几里得几何不太理解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:23:43
非欧几里得几何不太理解
罗氏几何：同一直线的垂线和斜线不一定相交.垂直于同一直线的两条直线,当两端延长的时候,离散到无穷.不存在相似的多边形.过不在同一直线上的三点,不一定能做一个圆.这些问题都是在曲面上证明的,但是前提是在平面中啊,难道曲面属于平面?
罗氏几何：同一直线的垂线和斜线不一定相交.垂直于同一直线的两条直线,当两端延长的时候,离散到无穷.不存在相似的多边形.过不在同一直线上的三点,不一定能做一个圆.这些问题都是在曲面上证明的,但是前提是在平面中啊,难道曲面属于平面?
曲面和平面没有本质区别,具体要看你处的空间
比如在地球上,日常生活的几何就是欧式几何,因为在很小的球面可以近似看成平面.但是,如果把地球缩小成一个乒乓球,你就不会把他当做平面了.
欧式几何和非欧几何本身没有逻辑矛盾,只是适用性不一样
好比牛顿的经典力学和爱因斯坦的相对论的关系,两者都正确,只是前者处理常规的低速度问题,后者处理光速问题.
再问： 你所说的和物理上质点的概念很相似，但我感觉在这里不能这样说，地球表面是曲面他就是曲面，不能用近似来说，如果近似来说的话那根本既不用这些概念了心中想啥就是啥了，这肯定不对。还有： 以任意点为心及任意的距离可以画圆 这是欧氏几何中的第三条公设，在非欧几何中也成立，但在双曲面上他怎么做出任意一个圆呢？
再答： 这些公理是独立的，只要系统本身无矛盾就构成一个几何学。选择哪种几何学由空间性质决定，而不是相反。类似物质和意识的关系，各种几何是意识，空间是物质，物质决定意识。 近似不近似无所谓得，比如射影几何里面平行线在无穷远处相交，好像违背常识，但是这个假定无关宏旨，只要几何本身相容就行了。 我们日常生活中欧式几何是适用的，因为几何体都很小，比较地球而言。我已经反复强调了。空间性质决定了适用何种几何学。
比如在地球上,日常生活的几何就是欧式几何,因为在很小的球面可以近似看成平面.但是,如果把地球缩小成一个乒乓球,你就不会把他当做平面了.
欧式几何和非欧几何本身没有逻辑矛盾,只是适用性不一样
好比牛顿的经典力学和爱因斯坦的相对论的关系,两者都正确,只是前者处理常规的低速度问题,后者处理光速问题.
再问： 你所说的和物理上质点的概念很相似，但我感觉在这里不能这样说，地球表面是曲面他就是曲面，不能用近似来说，如果近似来说的话那根本既不用这些概念了心中想啥就是啥了，这肯定不对。还有： 以任意点为心及任意的距离可以画圆 这是欧氏几何中的第三条公设，在非欧几何中也成立，但在双曲面上他怎么做出任意一个圆呢？
再答： 这些公理是独立的，只要系统本身无矛盾就构成一个几何学。选择哪种几何学由空间性质决定，而不是相反。类似物质和意识的关系，各种几何是意识，空间是物质，物质决定意识。 近似不近似无所谓得，比如射影几何里面平行线在无穷远处相交，好像违背常识，但是这个假定无关宏旨，只要几何本身相容就行了。 我们日常生活中欧式几何是适用的，因为几何体都很小，比较地球而言。我已经反复强调了。空间性质决定了适用何种几何学。