作业帮已知f（logaX）=log^2aX-alogaX^2+1,（a>0,a不等于1）.（1）求y=f（x）的解析式及其定义
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 02:01:18
已知f（logaX）=log^2aX-alogaX^2+1,（a>0,a不等于1）.（1）求y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）若函数y=f（x）-a在（0,1）内有且只有一个零点,求a的取值范围
（2）若函数y=f（x）-a在（0,1）内有且只有一个零点,求a的取值范围
f[log(a)x]=log²(a)x-alog(a)x²+1=[log(a)x]²-2alog(a)x+1（a＞0,a≠1）
（1）令log(a)x=t,则f(t)=t²-2at+1（t∈R）
从而 f(x)=x²-2ax+1（x∈R）
（2）令g(x)=f(x)-a=x²-2ax+1-a
g(x)在（0,1）内有且只有一个零点=>x²-2ax+1-a=0时,△=0
即△=(-2a)²-4(1-a)=0=>a²+a-1=0=>a=(-1±√5)/2
且x∈（0,1）
g(x)的对称轴为x=-(-2a)/2=a∈（0,1）
综上,a=(-1+√5)/2
（1）令log(a)x=t,则f(t)=t²-2at+1（t∈R）
从而 f(x)=x²-2ax+1（x∈R）
（2）令g(x)=f(x)-a=x²-2ax+1-a
g(x)在（0,1）内有且只有一个零点=>x²-2ax+1-a=0时,△=0
即△=(-2a)²-4(1-a)=0=>a²+a-1=0=>a=(-1±√5)/2
且x∈（0,1）
g(x)的对称轴为x=-(-2a)/2=a∈（0,1）
综上,a=(-1+√5)/2
已知f（logaX）=log^2aX-alogaX^2+1,（a>0,a不等于1）.（1）求y=f（x）的解析式及其定义
已知f(logaX)=（logaX）^2-alogaX^2+1,(a>0,a不等于1).(1)求y
已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f（x）解析式；
已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)=log a^x+b(a大于0,a不等于1）,对定义域内的任意x,y都满足f(x/y)=f(x)-f(y
已知a大于0且a不等于1,F（logaX）=（a/a的平方-1）（x-1/x）,求F（X）
f(x)=x/ax+b (a不等于0），f(2)=1,f(x)有唯一解，求f（x)解析式
已知函数f(log a(x))=(a/(a^(2)-1))*(x-x^(-1)),(a大于0,a不等于1）,求f(x)的
已知函数f(logaX)=a平方减1分之a,其中a大于0且不等于1,求：(1)f(x)的解析式(2)判断并证明f(x)的
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f（2）=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析
已知函数f（x）=logaX+b（a＞0,a不等于1）并且f（1）=-2,f（4）=0；
已知a>0且a不等于1,f(logax)=1\a2-1(x-1\x) \是分子那个横线 求f(x)解析式