已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:54:27

已知：定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若a=1，求：f（x）的图象在点（1，-2）处的切线方程；
（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求：实数a的取值范围．

（1）当a=1时，f（x）=x³-3x²，则f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
则k=f′（1）=-3，
∴切线方程为：y+2=-3（x-1），即3x+y-1=0；
（2）f（x）=ax³-3x²，得到f′（x）=3ax²-6x=3x（ax-2），
∵x=1是f（x）的一个极值点，
∴f′（1）=0即3（a-2）=0，∴a=2；
（3）①当a=0时，f（x）=-3x²在区间（-1，0）上是增函数，则a=0符合题意；
②当a≠0时，f′（x）=3ax（x-
2
a），令f′（x）=0，则x₁=0，x₂=
2
a，
当a＞0时，对任意x∈（-1，0），f′（x）＞0，则a＞0符合题意；
当a＜0时，当x∈（
2
a，0）时，f′（x）＞0，则
2
a≤-1，∴-2≤a＜0符合题意，
综上所述，a≥-2满足要求．

已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f(x)=x^2(2ax-3）,其中a为常数. 定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，则 a的已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数已知定义在R上的函数f(x)＝x的平方（ax－3）,其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值. 已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3),其中a为常数.若当x=1时,函已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-3x^2,其中a为大于零的常数. 已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-3x^2,其中a为大于零恶常数. 已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax+1）,其中a为常数若x=1是函数y=fx的一极值点,求a的值若函数已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．