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已知一元二次方程(1/b-1/a)x^2+(1/a-1/c)x+1/c-1/b=0的两根互为倒数,则此方程的两个根是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:30
已知一元二次方程(1/b-1/a)x^2+(1/a-1/c)x+1/c-1/b=0的两根互为倒数,则此方程的两个根是?
根据韦达定理可以得到两根的关系:
X1+X2= -(1/a-1/c)/(1/b-1/a) X1*X2=(1/c-1/b)/(1/b-1/a)=1
则1/c-1/b=1/b-1/a
而-(1/a-1/c)=(1/c-1/b)+(1/b-1/a)
X1+X2=-(1/a-1/c)/(1/b-1/a)= [(1/c-1/b)+(1/b-1/a)]/(1/b-1/a)
=1+1=2
又X1*X2=1
解得
X1=1
X2=1
方程的两个根都是1.