所有的n阶行列式都能化成上（或下）三角行列式吗?怎么证明（或证否）这个命题呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:45:29

所有的n阶行列式都能化成上（或下）三角行列式吗?怎么证明（或证否）这个命题呢?
还有,在计算行列式数值的时候,为什么很容易出错呢?总是雄心满怀滴在计算,最后发现结果值错了,很悲剧!是大家都有这个初级阶段的经历还是我本身的问题啊.希望行家指导下!

可以归纳证明
先考虑D中第1列.
若第1列中元素都是0, 则行列式等于0
否则, 将一个非零元交换到左上角, 用它将第1列中其余元素化为0
至此, D的第1行与第1列就不用动了
(相当于行列式降了一阶)
用同样的方法处理第2列.
如此下去, 行列式可化为一个上三角行列式.

所有的n阶行列式都能化成上（或下）三角行列式吗?怎么证明（或证否）这个命题呢? 把四阶行列式化成上三角或下三角怎么化? 行列式怎么变上三角或下三角这个行列式如何化成上三角行列式? 行列式的计算化为上三角或下三角这个行列式是怎么最后化成上三角形式的? 行列式特征值问题想问一下前辈们,在求特征值的时候,可以先将行列式先化成上三角或下三角式进行计算吗?怎么感觉做出来的结果和所有矩阵都可以化成阶梯阵吗?那是不是所有行列式都可以化解成上三角或者下三角? 把行列式化为上三角或下三角行列式有没有什么技巧? 行列式的正负和主对角线乘积的系数有关系么?不是上三角或下三角行列式,就是一般的行列式. 证明互换n阶行列式的两行或两列后行列式变号什么是上三角行列式?下三角行列式