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设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除数b≠0）,则称P是一个数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:10:04
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域,那么数集F={a+b根号2|a,b∈Q}为什么也是数域?
我证不出.
只要证F对“加、减、乘、除”封闭即可：
设x=a+b√2,y=c+d√2(a,b∈Q)则
x+y=(a+c)+(b+d)√2,((a+c)∈Q,(b+d)∈Q)
x-y=(a-c)+(b-d)√2,((a-c)∈Q,(b-d)∈Q)
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2,((ac+2bd)∈Q,(ad+bc)∈Q)
x/y=(ac-2bd)/(c²-2d²)+[(bc-ad)/(c²-2d²)]√2,((ac-2bd)/(c²-2d²)∈Q,(bc-ad)/(c²-2d²)∈Q)
所以数集F={a+b根号2|a,b∈Q}也是数域
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P（除数b≠0）,则称P是一个数 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、ab∈P（除数b≠0）则称P是一个数域， 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域,例 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.请问… 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈P.都有a+b,a-b,ab,a/b(b≠0∈P,则称P是一个数域.1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对于任意a,b∈R都有a+b,a-b,ab,a/b ∈P(b≠0),则称P是一个数域 1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0）则P是一个数域,例 （2008•福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、ab∈P（除数b≠0） 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈R,都有a+b、a－b,ab、 ∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域． 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、a/b∈P（除数b≠0）则称P是一个数域 设P是一个数集,且至少含有俩个数,若对任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b,属于P(除数b不等于0)则称P