（2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 14:23:11

（2012•汕头二模）在数列{a_n}中，a₁=1、a

（Ⅰ）（1）∵a₁=1、a2=
1
4，且an+1=
(n-1)an
n-an(n≥2)，
∴a₃=
a2
2-a2=
1
7，a4=
2a3
3-a3=
1
10
故可以猜想an=
1
3n-2，下面利用数学归纳法加以证明：
（i）显然当n=1，2，3，4时，结论成立，
（ii）假设当n=k（k≥4），结论也成立，即ak=
1
3k-2
那么当n=k+1时，由题设与归纳假设可知：ak+1=
(k-1)ak
k-ak=
(k-1)×
1
3k-2
k-
1
3k-2=
1
3(k+1)-2
即当n=k+1时，结论也成立，
综上，an=
1
3n-2成立．
（Ⅱ）证明：bn=

an•an+1

an+
an+1=

（2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 高二数学在数列中在数列{an}中,a1=1a2=2且an=1-an=1+(-1）n次方（n≥2,n∈n+)则S100=更在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3 在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N 已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．（2014•汕头二模）已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)an2，且a1=1．