（2012•湛江二模）如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:44:55

（2012•湛江二模）如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求
（1）若带电粒子从O点以速度V₁进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离？
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度V的大小？并讨论当V变化时，粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系．

（1）带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
    qv₁B=m

v21
R
得轨迹半径 R=
mv1
qB
设粒子从N点离开磁场，如图，由几何知识知，ON=
2R=

2mv1
qB
（2）带电粒子进入电场时做类平抛运动，第二次离开电场时恰好经过O点，画出轨迹，则
   水平位移 x=2R=vt
   竖直位移 y=2R=
1
2at2
而a=
qE
m
联立得：v=
E
B
讨论：
i）若v＞
E
B，则粒子从y轴离开电场，水平位移为x=2R=
2mv
qB=vt，得t=
2m
qB
离开电场时竖直分速度v_y=at=
qE
m•
2m
qB=
2E
B
带电粒子离开电场时速度大小为u=

v2y+v2=

4E2
B2+v2；
ii）若v＜
E
B，则粒子从OM边界离开电场，粒子在x、y两个方向的分位移相等．
   x=vt
   y=
vy
2t
则得v_y=2v
所以粒子离开电场时速度大小为u=

v2y+v2=
5v．
答：
（1）若带电粒子从O点以速度V₁进入磁场区域，带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离为

2mv1
qB．
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，粒子最初进入磁场时速度V的大小为
E
B．当V变化时，粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系如下：
i）若v＞
E
B，则粒子带电粒子离开电场时速度大小为u=

4E2
B2+v2；
ii）若v＜
E
B，则粒子离开电场时速度大小为u=
5v．

（2012•湛江二模）如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里（2013•岳阳二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L 如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（2014•湛江二模）如图甲所示，在xoy直角坐标系中，第I象限内边长为L的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，在空间直角坐标系O-xyz中，过点M（-4，-2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐（2013•荆州二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限边长为I的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场如图,在平面直角坐标系中,y=-x-4分别交x轴、y轴于A、B,交双曲线y=k/x（x＜0）于M,连OM,且S△OBM= 直角坐标系第一向限中有垂直纸面向里的匀强磁场,正负离子以相同的速度从原点与X轴正方向呈30度角射入磁场如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a（0,L）.一质量为m、电荷量如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）一质量为m、电荷量为已知平面直角坐标系xOy,一次函数y=3/4x+3的图像与y轴交于点A点M在正比例函数y=3/2x的图像上且OM=AM, 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向垂直xOy平面向里