作业帮高等数学如何求一个函数的全微分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:18:45
高等数学如何求一个函数的全微分
这种题型考查的是什么知识点?
xy^2dx不是0吧,为何答案说是0呢?
这种题型考查的是什么知识点?
xy^2dx不是0吧,为何答案说是0呢?
你铅笔标示地方的原因是：引着OA,因为在x轴上,y=0,所以xy2=0,所以积分等于0；
这个问题考察的知识点可以这样考虑：知道一个二元函数U（x,y）的微分表达式,如何去求这个二元函数.
注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢?不是的.如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式.
能写成某个二元函数的全微分形式必定满足：
这样,原式是某个二元函数的全微分形式.而且这个函数在平面内都是可微的.
现在要求原函数的表达式,即求函数在（x,y）点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分.而由格林公式,可以知道,积分值与路径无关.
这里的左边恰好等于0,L是闭路,可以拆成两条路径（方向相反）.
因此就有了答案所示.
答案不完善的地方是,题目应该给定在（0,0）点出函数值为0.
这个问题考察的知识点可以这样考虑：知道一个二元函数U（x,y）的微分表达式,如何去求这个二元函数.
注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢?不是的.如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式.
能写成某个二元函数的全微分形式必定满足：
这样,原式是某个二元函数的全微分形式.而且这个函数在平面内都是可微的.
现在要求原函数的表达式,即求函数在（x,y）点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分.而由格林公式,可以知道,积分值与路径无关.
这里的左边恰好等于0,L是闭路,可以拆成两条路径（方向相反）.
因此就有了答案所示.
答案不完善的地方是,题目应该给定在（0,0）点出函数值为0.