观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,求证结论的正确性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 19:53:53
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,求证结论的正确性
规律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以N代替A)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以N代替A)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,求证结论的正确性
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,3×4×5×6+1=361
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,
3道数学难题1.已知:y的一次方=(1/5)x+1,y的两次方=(2x+1)/4,当x为何值时,y的一次方与y的两次方互
1、已知(x=2/x)两次方=5,则(x+2/x)的两次方=
已知x两次方+4xy+5y两次方+6y=﹣9,求x两次方-y两次方的值
x-y=3,x的两次方+y的两次方=13求(1)xy;(2)x的4次方+y的4次方
由1方+4方+6方+7方=2方+3方+5方+8方,得到的结论 由1方+4方+6方+7方=2方+3方+5方+8方,得到的结
观察下列各式:1=1的二次方;1+3=2的二次方; 1+3+5=3的二次方,.运用规律,求1+3+5+...+2011的
观察下列各式:1=1的二次方;1+3=2的二次方; 1+3+5=3的二次方,.{1]运用规律,求1+3+5+...+20
观察下列各式:1的3次 方+2的3次方=9=1/4×4×9=1/4×2的平方×3 的平方,
观察下列各式1的3次方+2的三次方=9=1/4*4*9=1/4*2的2平方*3的平方