类比联想：既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 12:40:18

类比联想：既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想．

（1）如图，设△ABC的两条中线BD、CE相交于点G，连接AG并延长交BC于M，作BN∥CE，连接CN，
∵E是AB的中点，BN∥CE，
∴点G是AN的中点，
∵点D是AC的中点，
∴GD∥CN，
∴四边形BNCG是平行四边形，
∴BC、GN互相平分，即点M是BC的中点，AM是BC的中线，即△ABC的三条中线交于一点；

（2）如图，△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点P，过P作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，
∵AP、BP分别为∠A、∠B的平分线，
∴PF=PD=PE，
∵PF=PE，PE⊥BC，PF⊥AC，
∴点P在∠C的平分线上，
∴三角形的三个内角的角平分线相交于一点．

（1）根据题意画出图形，设△ABC的两条中线BD、CE相交于点G，连接AG并延长交BC于M，作BN∥CE，连接CN，由平行四边形的判定定理可判断出四边形BNCG是平行四边形，再由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，由角平分线的性质判断出PF=PE即可．

类比联想：既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一怎样证明三角形的三边的垂直平分线交于一点怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点? 证明三角形的三边的垂直平分线交于一点证明三角形ABC三边的垂直平分线交于一点求证：三角形三边的垂直平分线交于一点. 怎么证明三角形的三边垂直平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点吗?那三条垂直平分线交于一点吗? 1.求证,三角形三边上的高交于一点. 求证:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心三角形两个外角的平分线也交于一点,这点到三边所在的直线距离相等三角形的两条角平分线交于一点,这点到三角形三边的距离__________