若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:50:09

若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为
令f(x)=ln(x+1)-2/x
定义域x>-1且x不等于0
求导f'(x)=1/(x+1)+2/x^2=(x^2+2x+2)/[x^2(x+1)]
令g(x)=x^2+2x+2
根据g(x),不难看出f(x)在定义域上递增
所以f(x)在（-1,0）,（0,正无穷）上均有零点
所以很直观看出k=-1
下面只能试数了,还是比较简单的
f(1)=ln2-2=ln2-lne^20
所以f(x)在（1,2）还有根,k=1
综上,k=1或-1 其中求导f'(x)=1/(x+1)+2/x^2=(x^2+2x+2)/[x^2(x+1)]是什么意思

这个题目不用求导,复杂了,目的是为了判断单调性
方程ln(x+1)=2/x的根
即 f(x)=ln(x+1)-2/x的零点
∵ y=ln(x+1)是增函数,y=-2/x在(-1,0)上是增函数,在(0,+∞）上也是增函数
∴ f(x)在(-1,0)上是增函数,在(0,+∞）上也是增函数
其他可以用你给的答案的方法.

若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点正在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值若函数f（x）=ln（x+1）-2x的零点在区间（k，k+1）（k∈z）上，则k的值为（　　）若函数f(x)=1gx-8+2x的零点在区间（k,k+1)内,且k为Z,则整数k的值为若函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k∈Z,求k的值方程5x^2-7x-1=0的正根所在的区间是(k,k+1),k属于z,则k= 设x0是方程lgx=-x+4的解,则x0所在的区间为(k,k+1),k属于z,则k= 已知关于x的方程|x-k|=(根号2/2)·k根号x在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根,则实数k的取值范围. 若函数f（x）= - x^3 - 3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k属于Z,求k的值若方程（k²-1）x²+（k+1）x+（k-7）y=k+2为二元一次方程则k的值为多少方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．在方程(k²-4)x²+(2-k)x+(k+1)y+3k=0,若此方程为二元一次方程,则k值为___