已知椭圆的方程为9分之x的平方加y的平方等于1,过左焦点作倾斜角为6分之π的直线交椭圆于A,B两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 18:34:01

已知椭圆的方程为9分之x的平方加y的平方等于1,过左焦点作倾斜角为6分之π的直线交椭圆于A,B两
。
（1）求弦AB的长。
（2）求左焦点F1到AB中点M的距离。

1)
x²/9+y²=1
则a=3, b=1, c=√(9-1)=2√2
左焦点为F1(-2√2,0)
直线为y=√3/3(x+2√2)
代入椭圆得：
x²/9+1/3(x²+8+4√2x)=1
得：4x²+12√2x+15=0
x1+x2=-3√2, x1x2=15/4
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²+1/3(x1-x2)²=4/3[(x1+x2)²-4x2x2]=4/3[18-15]=4
故|AB|=2
2) AB中点坐标为M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2), 即：(-3√2/2, √6/6)
|F1M|²=(-2√2+3√2/2)²+(√6/6)²=1/2+1/6=2/3
|F1M|=√(2/3)=√6/3

已知椭圆的方程为9分之x的平方加y的平方等于1,过左焦点作倾斜角为6分之π的直线交椭圆于A,B两若椭圆9分之x平方+y平方=1的左焦点为F1,过F1作直线和椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰好等于短轴长,求这... 已知斜率为1的直线过椭圆四分之x的平方加Y的平方等于1的右焦点F交于椭圆A.B两,求铉A,B的长? 过椭圆X的平方加2y的平方等于2的左焦点F1,斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点. 已知椭圆的方程为x²/9+y²=1,过左焦点作倾斜角为π/6的直线,交椭圆于A,B两点,求AB长. 已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求