作业帮已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,且P点与两焦点的连线互相垂直,求点P的坐标
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:59:27
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,且P点与两焦点的连线互相垂直,求点P的坐标
X^2/25+Y^2/9=1,
a=5,b=3,
c=√(a^2-b^2)=4.
则F1坐标为(-4,0),F2坐标为(4,0).
设,点P坐标为(m,n).
PF1的斜率为K1=n/(m+4),
PF2的斜率为K2=n/(m-4).
而,K1*K2=-1,
n^2/(m^2-16)=-1.
而,点P(m,n)在椭圆上,有
m^2/25+n^2/9=1,
m^2/25+(16-m^2)/9=1,
m^2=7*25/16.
m1=5√7/4,m2=-5√7/4.
当m1=5√7/4时,有
n1=9/4,n2=-9/4.
当m2=-5√7/4时,
n3=9/4,n4=-9/4.
则点P的坐标为p1(5√7/4,9/4),
p2(5√7/4,-9/4),
P3(-5√7/4,9/4),
p4(-5√7/4,-9/4).
a=5,b=3,
c=√(a^2-b^2)=4.
则F1坐标为(-4,0),F2坐标为(4,0).
设,点P坐标为(m,n).
PF1的斜率为K1=n/(m+4),
PF2的斜率为K2=n/(m-4).
而,K1*K2=-1,
n^2/(m^2-16)=-1.
而,点P(m,n)在椭圆上,有
m^2/25+n^2/9=1,
m^2/25+(16-m^2)/9=1,
m^2=7*25/16.
m1=5√7/4,m2=-5√7/4.
当m1=5√7/4时,有
n1=9/4,n2=-9/4.
当m2=-5√7/4时,
n3=9/4,n4=-9/4.
则点P的坐标为p1(5√7/4,9/4),
p2(5√7/4,-9/4),
P3(-5√7/4,9/4),
p4(-5√7/4,-9/4).
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