设P是正整数,是Z的极大理想的充分必要条件是P是素数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:17:47

设P是正整数,

是Z的极大理想的充分必要条件是P是素数

默认你知道整数环Z是一个主理想整环,即任意理想均具有的形式.
必要性:我们证明若p不是素数,则
不是极大理想.
由p不是素数,存在整数a ≠ ±1,使得a整除p但p不整除a (只要取a为p的非平凡的约数即可).
由a整除p,
包含于,而p不整除a,故a不在
中,
真包含于.
又a ≠ ±1,≠ Z是真包含
的(非平凡)理想,故
不是极大理想.
充分性:即若p是素数,则
是极大理想.
设理想真包含
,有a整除p.
由p是素数,知a = ±1,±p.
而若a = ±p,易见 =
,故a = ±1,得 = Z.
Z中不存在真包含
的(非平凡)理想,即
为极大理想.

设P是正整数,是Z的极大理想的充分必要条件是P是素数设Z是整数环,p是一个素数,证明（p）是Z的素理想设P是素数,证明：对任意的正整数a,p|a^p-a. 有命题p、q,如果p推出q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件；已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：举例说明,p是q的必要条件? 两个事件A,B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)*P(B)吗? p是正整数n的最小素因数,证明:p>n^(1/3),n/p是素数一道高一数学解答题已知p是r的充分条件,r是q的必要条件,同时r是s的充分条件,q是s的必要条件,则s是p的什么条件?p ,若P是R的充分条件,Q是R的充分条件,S是R的必要条件,Q是S的必要条件,则P是Q的充分条件.该命题对吗有命题p、q,如果p推出q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,为什么有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.