微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:16:10

微分中值定理证明问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c

这类问题主要是构造函数,构造函数时一般可以看成微分方程的题

这道题,本身出错了,不是f(0)=1,应该是f(1)=0,
如果是f(0)=1,那么我令f(x)=1,满足题设,但f'(c)=0不等于-1/c

令F(x)=xf(x)
F(0)=0,F(1)=0
故（0,1）内至少存在一点c,有F'(c)=0
即cf'(c)+f(c)=0,即f'(c)=-f(c)/c

微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,f(0)=1,求证：在（0,1）内至少存在一中值定理证明函数f(x)在【0,1】连续,在（0,1）可导,f（0）=0,且在（0,1）内f（x）!=0.证明至少存在一微分中值定理应用设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0证明:至少存在一点X属于(0,1 中值定理证明题设函数F（X）在[A B]上连续,在（A B）内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明（A B)内至少存在高数..中值定理已经函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=1.求证:在(0,1)内至少存在一点c,使得f 是一道关于微分中值定理的证明题,设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f( 一道微分中值定理的题已知：f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,求证：在(0,1 一道微分中值定理题目若函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导内有二阶导数,f(0)=0,F(x)=(1-x)^2 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&, 中值定理证明设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g 拉格朗日中值定理证明题且在(0,1)上连续且可倒证明至少存在一个ξ 使f(x)'=2ξ(f(1)-f(0)) 成立已知函数f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微,且f（0）=1,f（1)=0,求证在（0,1）内至少存在一点c,