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已知：如图直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AD＝a,BC＝2a,AB＝b,DE⊥CD于D在△AED、△DEC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 20:54:31
已知：如图直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AD＝a,BC＝2a,AB＝b,DE⊥CD于D在△AED、△DEC、△EBC中有
有相似三角形吗?若要使得它们全相似,a与b有什么关系?
做出来了!△EAD相似于△CBE.
如果要求三个全都相似,则必须要b^2=8a^2.不懂的话请追问.
过程是这样的：
∠AED与∠CEB互余,∠CEB与∠ECB互余,所以∠AED=∠ECB.
两个直角三角形的一个锐角相等,两三角形相似.
若要求△DEC相似于△DAE,假设∠EDC=∠AED,则AB平行于CD,与题意不符,所以∠ADE=∠EDC,∠DCE=∠ECB.
过E做CD的垂线,交于F,则易知△DEA≌△DEF,△CEB≌△CEF.
则有AE=EF=EB.
设AE=EF=EB=c,有
a/c=c/2a
化简得2a^2=c^2.
因为c=b/2,所以2a^2=b^2/4
即b^2=8a^2
已知：如图直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AD＝a,BC＝2a,AB＝b,DE⊥CD于D在△AED、△DEC 梯形如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90º,AB＝AD＝6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CD 如图,已知直角梯形ABCD中,角A等于角B等于90°,设AB=a,AD=b,BC=2b,过点D作DE⊥CD,DE交AB于 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD＝2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°,至DE,连接AE,CE,△A 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE 如图,在直角梯形ABCD中AD平行于BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连A 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证：1.△B 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD于D,AE⊥BC于E,AB=BC,求证:CD=CE 如图直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3将腰CD以D点逆时针转90度至ED,连AE,CE则△A 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90度至DE,连接AE、CE,△ 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠A