“正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小”M为BD中点么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:22:55

“正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小”M为BD中点么
除了用导数还有别的办法么（初中水平）Tanks!

令正方形ABCD的对角线交点为E.不失一般性地设AB＝a,ME＝x.易知：BM＝√2a/2－x.
由勾股定理,有：AM＝√（AE^2＋ME^2）＝√［（√2a/2）^2＋x^2］.
由对称图形的性质,得：CM＝AM.
设y＝AM＋BM＋CM＝2√［（√2a/2）^2＋x^2］＋√2a/2－x
∴x＋y－√2a/2＝2√［（√2a）^2＋x^2］
两边平方,得：x^2＋y^2＋a^2/2＋2xy－√2ax－√2ay＝4［（√2a/2）^2＋x^2］
∴3x^2＋（√2a－2y）x＋3a^2/2＋√2ay－y^2＝0
将这个等式看成是关于x的一元二次方程,要确保x为实数,必需要它的判别式不小于0,
即：（√2a－2y）^2－4×3（3a^2/2＋√2ay－y^2）≥0
∴2a^2－4√2ay＋4y^2－18a^2－12√2ay＋12y^2≥0
∴y^2－√2ay－a^2≥0,∴（y－√2a/2)^2≥3a^2/2
∴y－√2a/2≥√6a/2,或y－√2a/2≤－√6a/2
∴y≥√2a/2＋√6a/2,或y≤√2a/2－√6a/2
y显然是大于0的,∴y≥√2a/2＋√6a/2,即y的最小值是√2a/2＋√6a/2.
当y取最小值时,就有：2√［（√2a/2）^2＋x^2］＋√2a/2－x＝√2a/2＋√6a/2
∴2√［（√2a/2）^2＋x^2］＝x＋√6a/2
两边平方,得：4［（√2a/2）^2＋x^2］＝x^2＋√6ax＋3a^2/2
∴3x^2－√6ax＋a^2/2＝0,∴6x^2－2√6ax＋a^2＝0,∴（√6x－a）^2＝0,∴√6x＝a
∴x＝√6a/6.
∴此时有：BM＝BE－ME＝√2a/2－x＝（3√2－√6）a/6.
即：当BM的距离为正方形边长的（3√2－√6）/6时,AM＋BM＋CM最小.

“正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小”M为BD中点么正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小初三几何数学在正方形ABCD中,点M是对角线BD上（不含B点）任意一点,当M在何处时AM+BM+CM的值最小,说明理由菱形ABCD边长为4,角A为120度,求做对角线BD上一点M的位置,使AM,BM,CM和最小,最小值?要写大致思路过程 1、已知正方形ABCD,M是BC边的中点CM=BM=2,P是BD上的动点,则PM+PC的最小值=? 在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（　　）已知正方形abcd边长等于8cm,那么边ab的中点M当对角线bd的距离等于? 已知:ABCD是平行四边形,对角线AC和BD相交于点O,M,N分别为OA.OC的中点,问BM与DN相已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是AC上的一点,连结EB,过点A作AM垂直BE,垂足为M,AM交BD于正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM为多少时，四边形ABCN的面积已知正方形ABCD,M为BD上一点,且BM=BC,P为CM上一点,且PE上BD,PE上BC,若正方形的边长为4求PE+P