在平面直角坐标系中直线y=kx+3交x轴正半轴于点C交y轴正半轴于点A三角形A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:46:50

在平面直角坐标系中直线y=kx+3交x轴正半轴于点C交y轴正半轴于点A三角形A
在平面直角坐标系中直线y=kx+3交x轴正半轴于点C,交y轴正半轴于点A,三角形AOC的面积是6,点B在x轴负半轴上,点P是线段OB延长线上一动点 PM垂直CA于点M,且2∠CPM=∠BAC.【图形见附件】
（1）求点B坐标{黑色图}
（2）若OA²+OB²=AB²,过点p坐PN垂直AB,交AB延长线于点N.求PM-PN的值.{红色图}
（3）以BC为边作等边三角形BCD,Q为BD的中点,连接PQ,且角PQE=120°.QE交DC的延长线于E,问：当点p运动时,CP-CE的值知否发生变化?若不变,求出其值；若变化,说明理由.{蓝色图}

解(1)：
∵ 直线y=kx+3, 令x=0,y=3
∴ OA=3
∵ S△AOC=1/2*OC*OA=6
∴ OC=4
∵PM⊥CA
∴∠CPM=90°-∠C=∠OAC
∵∠BAC=2∠CPM
∴∠OAB=∠BAC-∠OAC=2∠CPM-∠OAC=2∠OAC-∠OAC=∠OAC
∴△OAB≌△OAC
|OB|=|OC|=4
∴ 点B坐标为（-4,0）
(2) 设P坐标为(a,0)
直线AC: y=-3/4x+3 即 3x+4y-12=0
直线AB: y=3/4x+3 即 3x-4y+12=0
|PM|-|PN|=|3a-12|/√(3²+4²)-|3a+12|/√(3²+4²)=(12-3a)/5-(-(3a+12))/5=24/5
(3)
连接QC, 在BP间选点F,使得BF=BQ,连接QF.
则∠BQF=∠BFQ
∵∠DBC=∠BQF+∠BFQ=60°
∴∠BQF=∠BFQ=30°
∵Q是AD的中点,△DBC是正三角形
∴∠BQC=90° ∠QCB=30°
∴QE=QC, ∠FQC=∠BQC+∠BQF=90°+30°=120°
∠QFP=180°-∠BFQ=180°-30°=150°
∵∠CQE=∠FQC-∠FQE=120°-∠FQE
∠FQP=∠PQE-∠FQE=120°-∠FQE
∴∠CQE=∠FQP
∴△CQF≌△FQP
∴CE=FP
则CP-CE=CP-FP=CF=CB+BF=BC+BQ=8+4=12

在平面直角坐标系中 直线y=kx+3交x轴正半轴于点C交y轴正半轴于点A三角形A

在平面直角坐标系中直线y=kx+3交x轴正半轴于点C交y轴正半轴于点A三角形A