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已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 02:13:26
已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
x²-(k+3)x+2k=0
判别式△:
△=(k+3)^2-4×2k
=k^2+6k+9-8k
=k^2-2k+9
=k^2-2k+1+8
=(k-1)^2+8
可见,无论k为何值,恒有:(k-1)^2+8≥8>0
即:恒有△>0
所以,方程x²-(k+3)x+2k=0恒有两个不相等的实根.