周长相等的四边形中,为什么正方形面积最大?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:16:07
周长相等的四边形中,为什么正方形面积最大?
很严格的证明一时也想不出,姑且这样证吧:
设四个边按顺时针分别是abcd
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d.用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中.利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大.
设四个边按顺时针分别是abcd
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d.用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中.利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大.
周长相等的四边形中,为什么正方形面积最大?
周长相等的长方形.正方形,圆中( )的面积最大.
公式证明:周长相等的矩形和正方形,为什么正方形面积最大?
证明:在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大.
证明:在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大.
周长相等的长方形、正方形和圆相比,圆的面积最大吧?如果是,为什么?
在周长相等的正方形、长方形、圆形为什么圆的面积最大
周长相等的等边三角形、正方形、圆形,哪一个的面积最大?
周长相等的等边三角形,正方形,圆形,哪一个的面积最大
在周长相等的长方形、正方形和圆中,( )的面积最大.
面积相等的圆、长方形、正方形中( )的周长最大.
周长相等的圆,正方形,三角形面积谁最大?