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已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,试写出该数列的前5项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:18:09
已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,试写出该数列的前5项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式.
∵a1=3,an+1=2an+1,
∴a1=3=22-1,
a2=2a1+1=2×3+1=7=23-1,
a3=2a2+1=2×7+1=15=24-1,
a4=2a3+1=2×15+1=31=25-1,
a5=2a4+1=2×31+1=63\=26-1.
由上可得,an=2n+1-1.
故答案为:an=2n+1-1.