求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（ACBD=ABCD+AD*BC）”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:00:50

求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”

先画一个圆,内接四边形ABCD
连接AC,BD
证明
在BD 上找一点M
作∠BAM=∠CAD
因为 ∠ABD=∠ACD
所以三角形ABM 相似于三角形ACD
AB/BM=AC/CD 变形
AB*CD=AC*BM
而且 ∠MAD=∠BAC 又因为 ∠ADM=∠ACB
所以三角形ADM 相似于三角形ACB
AD/DM=AC/CB 变形
AD*BC=AC*DM
所以 AD*BC+AB*CD=(DM+BM)*AC=AC*BD
则是托勒密定理,证四点共圆要用的
楼上的,你是用ctrl+c+v粘贴的,一看就看出来了
哈哈哈哈哈哈哈哈!

求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）” 在任意四边形ABCD中,求证：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件. 已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四边形EFGH为矩如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD