作业帮求证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:16:39
在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于点D，点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD得延长线于点F，那么，AB与CD相等吗？请说明理由，
解题思路： 由已知说明∠FCE=∠B，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．
解题过程：
证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，
∠A=∠F，∠ACB=∠FEC，BC=CE，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
同学你好，试题中应该证明AB=FC，而不是AB=CD
最终答案：略
解题过程：
证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，
∠A=∠F，∠ACB=∠FEC，BC=CE，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
同学你好，试题中应该证明AB=FC，而不是AB=CD
最终答案：略