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已知双曲线(焦点在x轴)与直线y=x有交点,求双曲线离心率的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 01:00:29
已知双曲线(焦点在x轴)与直线y=x有交点,求双曲线离心率的取值范围
我们的数学题.想知道下答案.
设双曲线方程为:X^2/a^2-y^2/b^2=1
因为直线y=x与双曲线有交点
所以联立方程组:X^2/a^2-y^2/b^2=1
y=x
(b^2-a^2)x^2-a^2b^2=0
△=4a^2b^2(b^2-a^2)≥0
因为:4a^2b^2>0
所以:b^2-a^2≥0
再将b^2=c^2-a^2代入上式得:
c^2/a^2≥0
所以:离心率的取值范围 :e≥2