来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:58:21
求这个图中公式的结果
用k和n表示结果就好,求过程
Sum_{i=1->n}i*C(n,i)k^i
= Sum_{i=1->n}i*n!/[i!(n-i)!]*k^i
= Sum_{i=1->n}n!/[(i-1)!(n-1-i+1)!]*k^i
= nk*Sum_{i=1->n}(n-1)!/[(i-1)!(n-1-i+1)!]k^(i-1)
= nk*Sum_{i=1->n}C(n-1,i-1)k^(i-1)
= nk*(1+k)^(n-1)