已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:24:57

楼主你好!很高兴为你
连续应用两次均值不等式即可
因为a>0,b>0
所以1/a>0,1/b>0
所以1/a+1/b>=2√(1/ab),当且仅当a=b时取到等号
所以1/a+1/b+2√ab>=2√(1/ab) + 2√ab>=2*2√[√(1/ab) * √ab]=4
当且仅当√(1/ab) =√ab时后一个等号成立,这时有a=b=1
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
再问：但当在用 “1/a+1/b>=2√(1/ab)，当且仅当a=b时取到等号”时必须满足1/a+1/b相乘或相加是定值
再答：楼主可能误解了定理的意思了~ 对于任意正整数，即任意a>0，b>0 a+b>=2√ab都成立，只是想要取到等号的话必须还要a=b 这里2√ab是根据a，b算出来的，我们应用均值不等式的目的是为了得到定值没错，但并不是说，这个式子得不到定值，那么均值不等式就不能用了，楼主要注意哈~ 课本上给出的也是用字母的表达式，就是a>0，b>0时，a+b>=2√ab。楼主的想法是一种思路，就是说看到题目中a+b相乘或相加是定值的情况下我们要考虑用均值不等式解题，不是说均值不等式只能在这种情况下成立！楼主要区分清楚~

已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值已知a>0,b>0,则a^-1+b^-1+2√ab的最小值是已知a>0,b>o,则1/a+1/b+2√ab的最小值是? 已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值已知a+2b+ab=30(a>0,b>0),求y=1/ab的最小值. 已知2b+ab+a=30(a>0,b>0)求y=1/ab的最小值? 已知2B+AB+A=30(A.B大于0),求y=1/AB的最小值. 已知a>0,b>0,且1/a+2/b=1. (1)求ab最小值 (2)求a+b的最小值已知a,b为正数,ab-3a-2b=0,求2a+3b的最小值和ab的最小值,求(a-1)(b-1)的最小值