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火星探测器降落到火星表面,经过多次弹跳才停下来,设探测器第一次弹起最高h,速度方向水平,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/18 23:12:01
火星探测器降落到火星表面,经过多次弹跳才停下来,设探测器第一次弹起最高h,速度方向水平,
求第二次落到火星表面时速度大小.不计大气阻力,已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r,周期为T,火星可视为半径为Ro的均匀球体
设火星总质量为M,引力常数G,提供给卫星的引力加速度大小等于卫星做圆运动的向心加速度,为
a=GM/r²=ω²r=(2π/T)²r=4π²r/T²

GM=4π²r³/T²
于是火星表面的重力加速度为
g=GM/Ro²=4π²r³/(TRo)²
设探测器质量为m,由于不计大气阻力,重力势能完全转化为动能.故在竖直方向
mgh=0.5mv²
v=√(2gh)=2πr√(2rh)/(TRo)
水平方向速度不变,仍为Vo,
故总速度为
V=√(v²+Vo²)=√[8π²hr³/(TRo)²+Vo²]
与火星表面的夹角正切为
tanθ=v/Vo=2πr√(2rh)/(TRoVo)